Question

Найдите точки пересечения графиков функции y=x+1 и y=3-x^2

Answer 1

Ответ:

(-2;-1), (1; 2)

Объяснение:

1. Найдём абсциссы точек пересечения графиков функций:

y=x+1 , y=3-x^2

x+1 = 3-x^2

х^2 + x + 1 - 3 = 0

х^2 + x - 2 = 0

D = 1^2 - 4•1•(-2) = 9;

x1 = (-1+3):2 = 1;

x2 = (-1-3):2 = -2.

2. Найдём ординаты точек пересечения графиков функций:

а) если х = -2, то у = -2+1 = -1; координаты точки (-2;-1).

б) если х = 1, то у = 1+1 = 2; координаты точки (1;2).

Answer 2

Для нахождения точек пересечения графиков функций y = x + 1 и y = 3 - x^2, необходимо решить систему уравнений:

x + 1 = 3 - x^2

Приведём уравнение к квадратному виду:

x^2 + x - 2 = 0

Решим квадратное уравнение с помощью формулы дискриминанта:

D = b^2 - 4ac = 1^2 - 41(-2) = 9

x1,2 = (-b ± sqrt(D)) / 2a = (-1 ± sqrt(9)) / 2 = {-1, 2}

Таким образом, точки пересечения графиков функций y = x + 1 и y = 3 - x^2 имеют координаты (-1, 0) и (2, 3 - 2^2) = (2, -1).