Question

1+ctga*ctgB* cos(a+B)/cosa*cosB Помогите упростить

Answer 1

Переводим тангенсы в косинусы и синусы разложить косинус суммы и почленно разделить получим 1+tgatgb -1= tgatgb

Answer 2

Изначально дано:

1 + ctg(a) * ctg(B) * cos(a + B)/(cos(a) * cos(B))

Перепишем ctg(a) как 1/tan(a) и ctg(B) как 1/tan(B):

1 + (1/tan(a)) * (1/tan(B)) * cos(a + B)/(cos(a) * cos(B))

Далее, раскроем тангенсы и заменим cos(a + B) на cos(a)cos(B) - sin(a)sin(B):

1 + (cos(a)cos(B))/(sin(a)sin(B)) * (cos(a)cos(B) - sin(a)sin(B))/(cos(a) * cos(B))

Сократим одинаковые множители в числителе и знаменателе:

1 + (cos(a)cos(B))/(sin(a)sin(B)) * (cos(a)cos(B))/(cos(a)cos(B))

Упростим выражение:

1 + cos^2(a) / sin(a)sin(B) * cos^2(B) / cos(a)cos(B)

Теперь сокращаем cos(a) и упрощаем:

1 + cos(a)cos(B)/sin(a) * cos(B)

Получаем окончательный результат:

1 + cot(a) * cot(B) * cos(B)