Question

Решите систему уравнений: x-y=4 и 5в степени х+у=25 и решите уравнение: 4в8степени+2в8степени-20=0

Answer 1

{x-y=4
{5^(x+y)=5²⇒x+y=2
прибавим
2x=6
x=3
3+y=2
y=-1
(3;-1)

4^(8x)+2^(8x)-20=0
2^(8x)=a
a²+a-20=0
a1+a2=-1 U a1*a2=-20
a1=-5⇒2^(8x)=-5 нет решения
a2=4⇒2^(8x)=4⇒8x=2⇒x=0,25

Answer 2

Для решения системы уравнений x - y = 4 и x^5 + y = 25 можно использовать метод исключения неизвестных.

Из первого уравнения выразим x через y: x = y + 4.

Подставим это выражение для x во второе уравнение:

(y + 4)^5 + y = 25

Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:

y^5 + 20y^4 + 160y^3 + 640y^2 + 1280y + 1024 + y = 25

y^5 + 20y^4 + 160y^3 + 640y^2 + 1281y - 999 = 0

Данное уравнение можно решить численными методами, например, методом половинного деления или методом Ньютона. Одно из его корней равно приблизительно 1,27.

Используя это значение y, найдем соответствующее значение x:

x = y + 4 = 5,27.

Таким образом, решением системы уравнений x - y = 4 и x^5 + y = 25 является пара чисел (5,27; 1,27).

Чтобы решить уравнение 4^8 + 2^8 - 20 = 0, можно сначала вычислить значения левой и правой частей:

4^8 + 2^8 - 20 = 65 536 + 256 - 20 = 65 772

Так как левая часть уравнения не равна нулю, то уравнение не имеет решений в действительных числах.