Question

Разложить многочлен на множители 4X3+12X2-3X-9

Answer 1

$4x^3 + 12x^2 - 3x - 9 = 4x^2(x + 3) - 3(x + 3) = (4x^2 - 3)(x + 3)$

Answer 2

Данный многочлен можно сначала сократить на общий множитель 4:

4x^3 + 12x^2 - 3x - 9 = 4(x^3 + 3x^2 - (3/4)x - 9/4)

Заметим, что многочлен имеет целочисленный корень x = -3, так как

(-3)^3 + 3*(-3)^2 - (3/4)*(-3) - 9/4 = -27 + 27 + 9/4 - 9/4 = 0.

Следовательно, (x + 3) является множителем данного многочлена.

Можно использовать синтетическое деление или обычное деление многочленов, чтобы получить оставшийся множитель:

(x^3 + 3x^2 - (3/4)x - 9/4) / (x + 3) = x^2 + 6x/4 - 15/4

= x^2 + (3/2)x - 15/4

Таким образом,

4x^3 + 12x^2 - 3x - 9 = 4(x + 3)(x^2 + (3/2)x - 15/4).

Ответ: 4(x + 3)(x^2 + (3/2)x - 15/4).