Question

Один из корней уравнения x^2-4ax+8=0 на 2 больше другого. Найдите а.

Answer 1

Ответ:

$a=\pm1.5$

Объяснение:

Один из корней уравнения x^2-4ax+8=0 на 2 больше другого. Найдите а.

по теореме Виета

x₁*x₂=8

x₁+x₂=4a             ⇒   x₂=x₁+2

$\displaystyle\\\left \{ {{x_1(x_1+2)=8} \atop {x_1+(x_1+2)=4a}} \right. \\\\\\\left \{ {{x_1^2+2x_1=8} \atop {2x_1+2=4a}} \right.\\\\\\ \left \{ {{x_1^2+2x_1=8} \atop {x_1=2a-1}} \right.\\\\\\(2a-1)^2+2(2a-1)=8\\\\4a^2-4a+1+4a-2-8=0\\\\4a^2=9\\\\a^2=\frac{9}{4}\\\\a=\pm\frac{3}{2} \\\\Otvet:a=\pm1.5$

Answer 2

Пусть x₁ и x₂ - корни данного квадратного уравнения, где x₂ = x₁ + 2.

Тогда, используя формулу для суммы корней, получаем:

x₁ + x₂ = 4a / 1 (1)

Заменим x₂ на x₁ + 2:

x₁ + (x₁ + 2) = 4a / 1

2x₁ + 2 = 4a

x₁ = 2a - 1

Теперь можем найти x₂, заменив x₁ на 2a - 1:

x₂ = x₁ + 2 = 2a + 1

Мы знаем, что сумма корней равна -b/a, где b и a - это коэффициенты перед x в уравнении x^2 + bx + a = 0.

В данном уравнении b = -4a и сумма корней равна 4a/1.

Таким образом, мы получаем уравнение:

x₁ + x₂ = -b/a = 4a/1

Подставляем x₁ и x₂:

2a - 1 + 2a + 1 = 4a/1

4a = 4a

Уравнение верно для любого значения a. Таким образом, решением является любое действительное число a.