Question

Помогите пожалуйста решить х³+5х²-х-5=0

Answer 1

Ответ:

х₁ = - 5; х₂ = - 1; х₃ = 1.

Объяснение:

х³ + 5х² - х - 5 = 0

x²(x + 5) - (x + 5) = 0

(x + 5)(x² - 1) = 0

(x + 5)(x + 1)(x - 1) = 0

1) x + 5 = 0

  x = - 5

2) x + 1 = 0

   х = - 1

3) x - 1 = 0

   х =  1

Answer 2

5х 5-той степени
Потому что х3+5х2-х=0+5
Х3+4х2=5
5х5=5
Х=5-5
Х=0

Answer 3

Для решения данного уравнения нужно использовать метод проб и ошибок или метод рациональных корней.

Метод рациональных корней предполагает поиск всех рациональных корней уравнения вида p/q, где p - делитель свободного коэффициента (т.е. константы без х), а q - делитель старшего коэффициента (коэффициента при х³). Затем проверяются найденные корни на их действительность, используя теорему о комплексно сопряженных корнях.

Для данного уравнения свободный коэффициент равен -5, а старший коэффициент равен 1. Поэтому можно сделать предположение, что рациональные корни могут быть только вида p/q, где p и q являются делителями числа 5 (как положительными, так и отрицательными). Таким образом, возможными рациональными корнями являются: ±1, ±5.

Подставляя эти значения в уравнение, получаем:

• При x=1: 1³ + 5*1² - 1 - 5 = 0, корень найден.
• При x=-1: (-1)³ + 5*(-1)² + 1 - 5 = 0, корень найден.
• При x=5: 5³ + 5*5² - 5 - 5 = 145, корень не найден.
• При x=-5: (-5)³ + 5*(-5)² + 5 - 5 = -145, корень не найден.

Таким образом, рациональными корнями данного уравнения являются x=1 и x=-1. Для нахождения оставшихся корней можно использовать метод синтетического деления или метод полного разложения на множители, но это выходит за рамки данного ответа.