Question

При каких x F(x)=0 1) f(x)=x^2 * e^-x 2) f(x)=x/2 - cosx/2 (косинус x деленное на 2)

Answer 1

1) f(x)=x^2 * e^-x
x²*e^-x=0
e^-x>0 при любом х
x²=0
x=0
2) f(x)=x/2 - cosx/2
x/2=cosx/2
x=-1

Answer 2

1. Для функции f(x) = x^2 * e^-x, чтобы найти значения x, при которых F(x) = 0, мы должны решить уравнение F(x) = x^2 * e^-x = 0. Это произойдет только тогда, когда x = 0 (так как экспоненциальная функция не может быть равной нулю при любом другом значении аргумента).

2. Для функции f(x) = x/2 - cos(x/2), чтобы найти значения x, при которых F(x) = 0, мы должны решить уравнение F(x) = x/2 - cos(x/2) = 0. Это уравнение не может быть решено аналитически, поэтому нужно использовать численные методы.

Один из таких методов - метод Ньютона-Рафсона, который позволяет приближенно находить корни уравнений. Например, если мы начинаем с начального приближения x_0 = 0, то мы можем использовать следующую формулу для нахождения следующего приближения x_1:

x_1 = x_0 - F(x_0)/F'(x_0),

где F'(x) - производная функции F(x).

Можно повторять эту процедуру, используя новое приближение для нахождения следующего, более точного приближения, пока не достигнута желаемая точность.

В данном конкретном случае, мы получим численное решение уравнения F(x) = 0: x ≈ 1.0299.