Question

Две бригады приняли на склад по 45 т овощей. Первая брегада принииала в час 8 т больше,чем вторая,поэтому завершила работу на 2 часа раньше.Сколько тонн овощей в час принииала каждая бригада?

Answer 1

Ответ:

18 т, 10 т.

Объяснение:

Пусть первая бригада в час принимает х т овощей, тогда вторая бригада в час принимает х-8 т овощей. Составим уравнение:

45/(х-8) - 45/х = 2

45х-45х+360=2х²-16х

2х²-16х-360=0

х²-8х-180=0

По теореме Виета

х=-10 (не подходит по условию) и х=18.

Первая бригада в час принимает 18 т овощей, вторая бригада 18-8=10 т овощей.

Answer 2

Обозначим через $x$ количество тонн овощей, которое принимала вторая бригада в час. Тогда количество тонн овощей, которое принимала первая бригада в час, равно $x+8$, так как она принимала на 8 тонн больше в час.

Пусть первая бригада работала $t$ часов, тогда вторая бригада работала на $t+2$ часа дольше. Общее количество тонн овощей, принятых обеими бригадами, равно $2 \cdot 45\text{ т} = 90\text{ т}$. Следовательно, мы можем записать уравнение:

$(x + x + 8)(t + t + 2) = 90.$

Упрощая, получаем:

$(2x + 8)(2t + 2) = 90,$

$2(x + 4)(t + 1) = 45.$

Разделив обе части на 2, получим:

$(x + 4)(t + 1) = 22.5.$

Так как $x$ и $t$ должны быть положительными числами, то мы можем рассмотреть все пары $(x,t)$ такие, что $x + 4$ и $t + 1$ являются делителями числа $22.5$:

$(x+4,t+1) = (1,22.5),(3,7.5),(7.5,3),(22.5,1).$

Так как первая бригада принимала больше овощей в час, то её скорость равна $x+8$, а скорость второй бригады равна $x$. Таким образом, решением задачи является одна из следующих пар скоростей:

$(9\text{ т/ч}, 1\text{ т/ч}),\quad (11\text{ т/ч}, 3\text{ т/ч}),\quad (15.5\text{ т/ч}, 7.5\text{ т/ч}),\quad (30.5\text{ т/ч}, 22.5\text{ т/ч}).$

Ответ: первая бригада принимала 9, 11, 15.5 или 30.5 тонн овощей в час, вторая бригада принимала 1, 3, 7.5 или 22.5 тонн овощей в час.