Question

Помогите решить (x-2)^(lg(x-2))=10000

Answer 1

$(x-2)^{\lg(x-2)}=10000$
ОДЗ: x-2>0; x>2
Воспользуемся свойством монотонности логарифмической функции
$\log_au=\log_av\to u=v$
$\lg(x-2)\lg(x-2)=\lg10000 \\ \lg^2(x-2)=\lg10000 \\ \left[\begin{array}{ccc}\lg(x-2)=2\\\lg(x-2)=-2\end{array}\right\to \left[\begin{array}{ccc}x_1=102\\x_2=2.01\end{array}\right$

Ответ: 102; 2,01.

Answer 2

Для решения этого уравнения мы можем использовать свойства логарифмов и экспоненты, чтобы перевести его в эквивалентную форму:

(x - 2)^(lg(x - 2)) = 10000 lg[(x - 2)^(lg(x - 2))] = lg(10000) lg(x - 2) * lg(x - 2) = 4

Теперь мы можем решить это уравнение, используя алгебруические методы:

lg(x - 2)^2 = 4 2 * lg(x - 2) = 4 lg(x - 2) = 2 x - 2 = 10^2 x = 100 + 2 x = 102

Таким образом, корень уравнения (x - 2)^(lg(x - 2))=10000 равен x = 102.