Question

3-2x/sqrt(5x-1)dx помогите найти неопределенную интеграл

Answer 1

Ответ:

-4/75 (5 x - 1)^(3/2)-4/25 √((5 x - 1) )+ 3 x + С

Объяснение:

В изображении:

Answer 2

Для решения этого интеграла мы можем использовать замену переменной, а именно:

Пусть u = 5x - 1, тогда du/dx = 5 и dx = du/5.

Заменяя переменную в исходном интеграле, получим:

∫(3 - 2x/√(5x - 1)) dx = ∫(3 - 2(u+1)/√u * 5) du/5

= (3/5) ∫(1 - 2(u+1)/√u) du

= (3/5) ∫(√u - 2u^(1/2) - 2√u) du

= (3/5) * (2/3) u^(3/2) - (4/5) u^(3/2) - (4/5) u^(1/2) + C,

где C - произвольная постоянная интегрирования.

Подставляя обратно u = 5x - 1, получим ответ:

∫(3 - 2x/√(5x - 1)) dx = (2/5) (5x - 1)^(3/2) - (4/5) (5x - 1)^(1/2) + C.