Question

Перекладина длиной 5 м своими концами лежит на двух вертикальных столбах высотой 3 м и 6 м.Каково расстояние между основаниями столбов?

Answer 1

Расстояние между основаниями столбов-AB=4

Answer 2

Для решения этой задачи можно воспользоваться теоремой Пифагора. Обозначим расстояние между основаниями столбов за x. Тогда можно нарисовать треугольник ABC, где A и B - это основания столбов, а C - точка на перекладине, которая расположена на одинаковом расстоянии от обоих столбов.

Так как столбы вертикальные, то отрезки AC и BC являются высотами треугольников ACD и BCD соответственно. Тогда:

AC^2 + CD^2 = AD^2, BC^2 + CD^2 = BD^2,

где AD и BD - это высоты треугольников ABD и ACD, соответственно. Так как высота столба AC равна 3 м, а высота столба BD равна 6 м, то:

AD = 5 - 3 = 2 м, BD = 5 - 6 = -1 м.

Заметим, что BD < 0, так как точка D находится ниже уровня основания столба B. Тогда:

CD^2 = BD^2 - BC^2 = (-1)^2 - x^2 = 1 - x^2,

AD^2 = 2^2 = 4.

Подставляя это в первое уравнение, получаем:

AC^2 + 1 - x^2 = 4.

Откуда:

AC^2 = 3 + x^2.

Аналогично, подставляя это во второе уравнение, получаем:

BC^2 + 1 - x^2 = 16.

Откуда:

BC^2 = 15 + x^2.

Теперь сложим левые и правые части этих уравнений:

AC^2 + BC^2 = 18 + 2x^2.

Подставляя значения AC^2 и BC^2, получаем:

3 + 2x^2 + 15 + 2x^2 = 18 + 2x^2.

Откуда:

4x^2 = 0.

Решив это уравнение, получаем x = 0. Таким образом, расстояние между основаниями столбов равно нулю.

Это означает, что столбы находятся друг напротив друга на одной линии, а перекладина лежит на них так, что ее центр находится точно над серединой отрезка между столбами.