Question

Решите неравенство с помощью интервалов (5x-3)(2x+7)<0

Answer 1

$(5x - 3)(2x + 7) < 0$

ОДЗ: $x \in R$

$(5x - 3)(2x + 7) = 0$

$5x - 3 = 0 \Rightarrow x = \dfrac{3}{5} = 0,6$

$2x + 7 = 0 \Rightarrow x = -\dfrac{7}{2} = -3,5$

Объяснение:

Решаем неравенство методом интервалов:

• находим область определения;
• приравниваем к нулю уравнение;
• находим его корни;
• чертим прямую и указываем найденные точки (кружочки должны быть не закрашенные, так как знак строгий);
• берём из каждого промежутка любое число и подставляем в уравнение и определяем знак выражения
• Так как уравнение имеет знак "меньше", то наш промежуток будет под знаком "минус".

Ответ: $x \in (-3,5; \ 0,6)$

Answer 2

Чтобы решить это неравенство с помощью интервалов, нужно найти все значения x, для которых выражение (5x-3)(2x+7) меньше нуля.

1. Найдем корни уравнений (5x-3)=0 и (2x+7)=0:

   • 5x - 3 = 0 => 5x = 3 => x = 3/5
   • 2x + 7 = 0 => 2x = -7 => x = -7/2

   Таким образом, имеем две точки: x = 3/5 и x = -7/2.

2. Разобьем вещественную прямую на три интервала:

   • x < -7/2
   • -7/2 < x < 3/5
   • x > 3/5

3. Выберем по одной точке из каждого интервала и проверим знак выражения (5x-3)(2x+7) на каждом из них:

   • x = -2 => (5(-2)-3)(2(-2)+7) = (-13)(3) < 0, значит, неравенство выполняется на интервале x < -7/2
   • x = 0 => (5(0)-3)(2(0)+7) = (-3)(7) < 0, значит, неравенство выполняется на интервале -7/2 < x < 3/5
   • x = 1 => (5(1)-3)(2(1)+7) = (7)(9) > 0, значит, неравенство не выполняется на интервале x > 3/5

4. Собираем ответ: (5x-3)(2x+7) < 0 на интервалах x < -7/2 и -7/2 < x < 3/5.

Таким образом, решением неравенства является множество всех x, удовлетворяющих условию:

x ∈ (-∞, -7/2) ∪ (3/5, +∞)