Question

Исследуйте функцию y=|ctg x|+cos x на периодичность; укажите основной период, если он существует. Нароооод решите пожаааалуйста!!!очеень надооо!!!!!

Answer 1

Это периодическая функция. Период 2 пи. 
1. |ктгХ| - периодическая 
2. косХ - периодическая 
3. их периоды соизмеримы 
из (1-3) => их сумма тоже периодическая 

Answer 2

Для исследования периодичности функции y = |ctg x| + cos x необходимо определить, существует ли у нее основной период.

Заметим, что функция cos x имеет период 2π, т.е. cos(x + 2π) = cos x. Однако функция |ctg x| не является периодической, так как ctg x не имеет периода.

Для того чтобы убедиться в этом, рассмотрим два значения аргумента x1 и x2, удовлетворяющих условию x2 = x1 + T, где T - период функции y(x). Тогда:

|ctg x1| = |ctg (x1 + kπ)|, где k - любое целое число, так как ctg(x + kπ) = ctg x.

|ctg x2| = |ctg (x1 + T)| = |ctg (x1 + kπ + (T - kπ))|.

Следовательно, для того чтобы функция y(x) была периодической, необходимо, чтобы |ctg (x1 + kπ)| = |ctg (x1 + kπ + (T - kπ))|.

Это равенство может выполняться только тогда, когда T - kπ является периодом функции |ctg x|. Однако, как уже отмечалось, у функции |ctg x| нет периода, следовательно, y(x) не является периодической функцией.

Таким образом, функция y(x) не имеет основного периода.