Question

Найти косинус угла между векторами AB и AC .

Answer 1

Найти угол между векторами AB и AC. A (-4, 0, 4), B (-1, 6, 7), C (1, 10, 9).

Решение:

$\overrightarrow{AB} \ \{-1-(-4); \ 6-0; \ 7-4 \} = \{3; \ 6; \ 3 \} \\ \overrightarrow{AC} \ \{1-(-4); \ 10-0; \ 9-4 \} = \{ 5; \ 10; \ 5 \} \\ \\ \cos \varphi = \dfrac{3 \cdot 5 + 6 \cdot 10 + 3 \cdot 5}{\sqrt{3^2+6^2+3^2}\cdot \sqrt{5^2+10^2+5^2}}=\dfrac{90}{3 \sqrt{6}\cdot5\sqrt{6}}=\dfrac{90}{90}=1$

Или еще проще: после нахождения координат векторов видно, что они сонаправленные (так как координаты одного знака и пропорциональны) ⇒ угол между ними нулевой ⇒ cosφ=1.

Ответ: cosφ=1