Question

Если двузначное число разделить на произведение его цифр, то в частном получится 1,а в остатке 16. Сколько таких чисел? А2;В5;С4;D3

Answer 1

два уравнения

((x*10+у)-16)/xy = 1

(x-y)^2+xy =x*10+y

Из первого уравнения выразим х

10x+y -16 =xy

x(10-y) =16-y

x=(16-y)/(10-y)

Поскольку у целое число от 0 до 9 то легко найти все пары '' x'' и' 'y' '

у=4 х=2 чисо 42

у=7 х=3 число 37

у =8 х=4 число 48

y =9 x=5 число 59

Легко проверить каждую пару во втором уравнении

Подходят числа 37 и 48

Ответ 37;48

Answer 2

Давайте представим наше двузначное число как xy, где x - десятки, а y - единицы. Тогда произведение его цифр будет равно x*y.

Мы знаем, что при делении на произведение цифр мы получаем частное 1 и остаток 16:

xy / (xy) = 1 + 16/(xy)

Так как xy - двузначное число, то x*y не может быть больше 81. Поэтому у нас есть ограничения на значения x и y:

10 ≤ xy ≤ 99 1 ≤ x*y ≤ 81

Теперь нам нужно проверить каждую возможную пару (x, y), удовлетворяющую этим условиям, чтобы найти, сколько таких чисел.

Есть только четыре пары (x, y), которые удовлетворяют этим условиям и дают остаток 16 при делении на x*y:

1. x = 8, y = 2 (82 / 16 = 5 ост. 2)
2. x = 4, y = 4 (44 / 16 = 2 ост. 12)
3. x = 2, y = 8 (28 / 16 = 1 ост. 12)
4. x = 1, y = 6 (16 / 16 = 1 ост. 0)

Таким образом, мы нашли 4 двузначных числа, которые удовлетворяют условию, поэтому ответ - С4.