Question

Помогите найти производную:1)f(x)=x^3+6x^22)f(x)=2sinx-x

Answer 1

1) f '(x)=3x^2+12x
2) f '(x)=2cosx-1

Answer 2

1) дифференцируем x3+6x2 почленно: В силу правила, применим: x3 получим 3x2Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции. В силу правила, применим: x2 получим 2x Таким образом, в результате: 12x В результате: 3x2+12xТеперь упростим: 3x(x+4)
2)дифференцируем  −x+2sin(x) почленно:Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции. В силу правила, применим: x получим 1 Таким образом, в результате: −1Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.Производная синуса есть косинус: ddxsin(x)=cos(x) Таким образом, в результате: 2cos(x) В результате: 2cos(x)−1

Answer 3

1. Для функции f(x) = x^3 + 6x^2, используем правило дифференцирования степенной функции и суммы функций:

f'(x) = 3x^2 + 12x

2. Для функции f(x) = 2sin(x) - x, используем правило дифференцирования синуса и разности функций:

f'(x) = 2cos(x) - 1

Таким образом, производные функций f(x) = x^3 + 6x^2 и f(x) = 2sin(x) - x равны соответственно f'(x) = 3x^2 + 12x и f'(x) = 2cos(x) - 1.