Question

ПЖЛ. Вычислить. cos20*cos40*cos80

Answer 1

Решение приложено. Ответ 1/8.

Answer 2

(Cos20cos40cos80*2sin20)/(2sin20)=(sin40*cos40cos80*2)/4sin20=sin80cos80*2/8sin20=sin160/8sin20=sin20/8sin20=1/8

Answer 3

Для решения этой задачи воспользуемся формулой произведения косинусов: cos(a) * cos(b) = (1/2) * [cos(a-b) + cos(a+b)]

Применим эту формулу дважды:

cos(20) * cos(80) = (1/2) * [cos(60) + cos(-60)] = (1/2) * [1/2 + cos(60)] = (1/4) + (1/4) * (1/2) = 3/8

cos(40) = cos(2*20) = 2 * cos^2(20) - 1 = 2 * (3/4) - 1 = 1/2

Теперь мы можем вычислить произведение косинусов:

cos(20) * cos(40) * cos(80) = (3/8) * (1/2) * (3/8) = 9/128

Таким образом, ответ: 9/128.