Question

Решите неравенство 3-5x-2x²≥0

Answer 1

Решение задания смотри на фотографии

Answer 2

Для решения этого квадратного неравенства нужно сначала найти корни квадратного уравнения, соответствующего левой стороне неравенства.

Найдем корни уравнения 3 - 5x - 2x² = 0, используя формулу дискриминанта:

D = b² - 4ac = (-5)² - 4(2)(3) = 25 - 24 = 1

x₁ = (-b + √D) / 2a = (-(-5) + √1) / 2(2) = 1/4 x₂ = (-b - √D) / 2a = (-(-5) - √1) / 2(2) = -3/2

Таким образом, уравнение имеет два корня: x₁ = 1/4 и x₂ = -3/2.

Чтобы решить неравенство, нужно определить, в каких интервалах между корнями уравнения лежат его решения.

Для этого можно построить таблицу знаков на основе значений функции 3-5x-2x² в трех интервалах: (-∞, -3/2), (-3/2, 1/4) и (1/4, +∞).

x	(-∞, -3/2)	(-3/2, 1/4)	(1/4, +∞)
f(x)	+	-	+

Знак функции меняется при x = -3/2 и x = 1/4, что означает, что неравенство 3-5x-2x²≥0 выполнено на интервалах (-∞, -3/2] и [1/4, +∞).

Таким образом, решением неравенства является множество значений x, для которых x ≤ -3/2 или x ≥ 1/4:

x ≤ -3/2 или x ≥ 1/4

Ответ: x ≤ -3/2 или x ≥ 1/4.