Question

Найти вероятность того, что в случайной записи пятизначного числа будет два нуля. (На первом месте не может быть нуля)

Answer 1

Всего чисел: 9 * 10⁴ (на первое место используют 9 цифр, не включая 0, на оставшиеся 4 места - 10 цифр).

_ _ _ _ _

На первое место можно использовать 9 цифр, из четырех мест можно переставлять два нуля, это можно сделать $C^2_4=6$ способами, а заполнить 2 места различными 9 цифрами (0 нет). Итого: 9*6*9*9=4374

P = 4374 / 9*10⁴ = 0.0486

P.s. $C^2_4=\frac{4!}{2!2!}=\frac{3*4}{2}=6$

Answer 2

Для нахождения вероятности того, что в случайной записи пятизначного числа будет ровно два нуля, необходимо определить, сколько таких чисел можно составить из цифр от 0 до 9 при условии, что первая цифра не может быть нулем, и разделить это количество на общее число пятизначных чисел.

Общее число пятизначных чисел равно 9 × 10^4, так как первая цифра может быть любой из девяти ненулевых цифр, а остальные цифры могут быть любыми из 10 цифр.

Чтобы определить, сколько пятизначных чисел можно составить с двумя нулями, необходимо выбрать две позиции для нулей из пяти возможных позиций. Первая цифра не может быть нулем, поэтому остается девять возможных цифр для второй позиции. Оставшиеся три позиции могут быть заполнены любыми из десяти цифр. Таким образом, число пятизначных чисел с двумя нулями равно 9 × 9 × 10 × 10.

Итак, вероятность того, что в случайной записи пятизначного числа будет два нуля, равна:

(9 × 9 × 10 × 10) / (9 × 10^4) = 81 / 1000

Таким образом, вероятность составляет 0,081 или около 8,1%.