Question

Решите уравнения a) sin2x*sinx-cos2x*cosx=√2/2 б) cos^2x-sin^2x=1/2

Answer 1

А) -(cos2x*cosx-sin2x*sinx)=-(cos(2x+x)=-cos3x=√2/2
3х=3П/4+2П*n
x=П/4+2П*n/3
б) cos2x=1/2
2x=П/3+2П*n
x=П/6+П*n , где n натуральное и целое число.

Answer 2

решение задания смотри на фотографии

Answer 3

a) Начнем с преобразования левой части уравнения, используя тригонометрические тождества:

sin2xsinx - cos2xcosx = (2sinx*cosx)*sinx - (cos^2x - sin^2x)*cosx

= 2sin^2xcosx - cos^2xcosx + sin^2x*cosx

= (2sin^2x + sin^2x - cos^2x)*cosx

= (3sin^2x - cos^2x)*cosx

Теперь мы можем решить уравнение:

(3sin^2x - cos^2x)*cosx = √2/2

3sin^2x - cos^2x = (√2/2)/cosx

3sin^2x - 1 + sin^2x = (√2/2)/cosx

4sin^2x = (√2/2)/cosx + 1

sin^2x = [(√2/2)/cosx + 1]/4

sinx = ±√{[(√2/2)/cosx + 1]/4}

Теперь мы можем найти значения x, используя обратные тригонометрические функции.

b) Начнем с преобразования левой части уравнения, используя тригонометрические тождества:

cos^2x - sin^2x = cos(2x)

Теперь мы можем решить уравнение:

cos(2x) = 1/2

2x = ±π/3 + 2πk, где k - целое число

x = π/6 + πk, x = 5π/6 + πk, где k - целое число.