Question

16x в квадрате+25у в квадрате -40ху

Answer 1

(4х-5у)^2-свернули по формуле

Answer 2

Это уравнение не может быть решено без дополнительной информации, так как оно содержит две переменные и не задано равенство.

Однако, если вы хотите проанализировать это выражение как функцию от переменных x и y, то можно заметить, что это квадратичная функция с двумя переменными:

f(x, y) = 16x² + 25y² - 40xy

Чтобы найти экстремумы (минимумы и максимумы) этой функции, можно использовать метод частных производных.

Вычислим частные производные функции f(x, y) по x и y:

fx(x, y) = 32x - 40y fy(x, y) = 50y - 40x

Чтобы найти точки экстремума, необходимо решить систему уравнений fx(x, y) = 0 и fy(x, y) = 0.

Решением этой системы является точка (x, y) = (0, 0).

Чтобы определить, является ли эта точка минимумом, максимумом или седловой точкой, можно использовать вторые производные:

fxx(x, y) = 32 fxy(x, y) = -40 fyx(x, y) = -40 fyy(x, y) = 50

Вычислим определитель матрицы Гессе в точке (0, 0):

D = fxx(0,0) * fyy(0,0) - (fxy(0,0))^2 = (32)(50) - (-40)^2 = 1600 > 0

Так как D > 0 и fxx(0,0) > 0, то точка (0, 0) является точкой минимума функции f(x, y).

Таким образом, минимальное значение функции f(x, y) равно f(0, 0) = 0.