Question

Решите бином (x+a) в 7 степени

Answer 1

Ответ:

решение на фотографии

Объяснение:

Answer 2

Чтобы разложить бином $(x+a)^7$, мы можем использовать формулу бинома Ньютона:

$(x+a)^7 = \sum_{k=0}^7 \binom{7}{k} x^{7-k} a^k,$

где $\binom{7}{k}$ обозначает число сочетаний из 7 элементов по $k$. В общем случае, $\binom{n}{k} = \frac{n!}{k!(n-k)!}$.

Подставляя значения для $n$ и $k$, мы получаем:

$(x+a)^7 = \binom{7}{0} x^7 a^0 + \binom{7}{1} x^6 a^1 + \binom{7}{2} x^5 a^2 + \binom{7}{3} x^4 a^3 + \binom{7}{4} x^3 a^4 + \binom{7}{5} x^2 a^5 + \binom{7}{6} x^1 a^6 + \binom{7}{7} x^0 a^7.$

Вычислим коэффициенты:

$\binom{7}{0} = 1$ $\binom{7}{1} = 7$ $\binom{7}{2} = 21$ $\binom{7}{3} = 35$ $\binom{7}{4} = 35$ $\binom{7}{5} = 21$ $\binom{7}{6} = 7$ $\binom{7}{7} = 1$

Теперь мы можем записать окончательный результат:

$(x+a)^7 = x^7 + 7x^6a + 21x^5a^2 + 35x^4a^3 + 35x^3a^4 + 21x^2a^5 + 7xa^6 + a^7.$

Ответ: $(x+a)^7 = x^7 + 7x^6a + 21x^5a^2 + 35x^4a^3 + 35x^3a^4 + 21x^2a^5 + 7xa^6 + a^7.$