Question

(m^2+n-4)^2-(m^2+n-1)(m^2+n-8) упростить выражение

Answer 1

Ответ...............................

Answer 2

Пусть ( m^2 + n ) = a 
( a - 4 )^2 - ( a - 1 )( a - 8 ) = a^2 - 8a + 16 - ( a^2 - 8a - a + 8 ) = a^2 - 8a + 16 - a^2 + 9a - 8 = - 8a + 16 + 9a - 8 = a + 8 
Ответ ( m^2 + n + 8 )

Answer 3

Давайте раскроем скобки в данном выражении:

(m^2+n-4)^2 = (m^2 + 2mn - 8m + n^2 - 8n + 16) (m^2+n-1)(m^2+n-8) = m^4 + nm^2 - 8m^2 + n^2m - 8nm - n^2 + 8n - 8m^2 + 64m - 8n

Теперь подставим эти выражения в исходное выражение:

(m^2+n-4)^2 - (m^2+n-1)(m^2+n-8) = (m^2 + 2mn - 8m + n^2 - 8n + 16) - (m^4 + nm^2 - 8m^2 + n^2m - 8nm - n^2 + 8n - 8m^2 + 64m - 8n)

Заметим, что второе слагаемое содержит множители m^4 и n^2m, которые отсутствуют в первом слагаемом, поэтому их можно сократить. Также можно сократить -8n и +8n, -8m^2 и -8m^2, а также +16 и -64m. Тогда получаем:

(m^2 + 2mn - 8m + n^2 - 8n + 16) - (m^4 - nm^2 + 16m^2 + n^2 - 8nm - n^2) =

• m^4 + nm^2 - 16m^2 - n^2 + 8nm - 48m + 16

Таким образом, исходное выражение может быть упрощено до -m^4 + nm^2 - 16m^2 - n^2 + 8nm - 48m + 16.