Question

расстояние между поселками А и В 40 км. Скорость первого почтальона на 2 км/ч больше скорости второго, и поэтому он затрачивает на этот путь на 1 час меньше другого. Найдите скорости почтальонов.

Answer 1

Расстояние АВ  S = 40 км
II почтальон:
Скорость V₂= x  км/ч
Время  на путь АВ    t₂ = S/V₂ = 40/x   ч.

I почтальон:
Скорость  V₁ = (x + 2) км/ч
Время на путь АВ      t₁ = S/V₁ = 40/(x + 2)  ч.

Разница во времени:      t₁  - t₂  =  1 час
Уравнение.
40/x   - 40/(х+2) = 1             |× x(x+2)
при  х≠0 ; х≠-2
40(x+2) - 40x = 1 × x(x+2)
40x + 80 - 40x = x² + 2x
80 = x² + 2x
x² + 2x - 80  = 0
D = 2² - 4×1×(-80) = 4 + 320 = 324 = 18²
D>0  - два корня уравнения
х₁ = (- 2  - 18)/(2×1) = - 20/2 = - 10 не удовлетворяет условию задачи
х₂ = (- 2 + 18)/(2×1) = 16/2  = 8 (км/ч) скорость II почтальона
V₁ = 8 + 2 = 10 (км/ч) скорость I почтальона

Ответ : 10 км/ч скорость первого почтальона,  8 км/ч - скорость второго.


 

Answer 2

Пусть скорость второго почтальона равна v км/ч, тогда скорость первого почтальона будет (v+2) км/ч.

Мы знаем, что расстояние между поселками А и В равно 40 км. Пусть t будет время, которое затрачивает второй почтальон на преодоление расстояния между А и В. Тогда первый почтальон затрачивает на это расстояние на 1 час меньше, то есть (t-1) часа.

Используя формулу расстояния, скорости и времени:

Расстояние = Скорость x Время

Мы можем записать два уравнения на расстояние между А и В, одно для первого почтальона и одно для второго почтальона:

Для первого почтальона: 40 = (v+2)(t-1)

Для второго почтальона: 40 = v t

Мы можем решить систему уравнений, чтобы найти значения v и t:

40 = (v+2)(t-1) 40 = vt

Раскрывая первое уравнение и упрощая, получаем:

40 = vt + 2t - v - 2

Упрощая дальше, получаем:

v + 2t = 42

Теперь мы можем выразить v через t из уравнения второго почтальона:

v = 40 / t

Подставляем это значение v в уравнение v + 2t = 42:

40 / t + 2t = 42

Умножаем обе части на t:

40 + 2t^2 = 42t

Переносим все члены в левую часть уравнения:

2t^2 - 42t + 40 = 0

Делим обе части на 2:

t^2 - 21t + 20 = 0

Факторизуем это уравнение:

(t-1)(t-20) = 0

Таким образом, мы получаем два решения для t: t=1 и t=20. Так как t не может быть равно 1 (в этом случае первый почтальон не сможет достичь поселка В раньше второго почтальона), то мы выбираем t=20.

Теперь мы можем найти скорости почтальонов, используя уравнение:

40 = vt

где v=40/t=40/20=2 км/ч для второго почтальона и v+2=4 км/ч для первого почтальона.

Таким образом, скорость первого почтальона равна 4 км/ч, а скорость второго почтальона равна