Question

Sin 75° вычислите cos 15°

Answer 1

$cos15 = cos\dfrac{30}{2} = \sqrt{\dfrac{1 + cos30}{2}} = \sqrt{\dfrac{1 + \dfrac{\sqrt{3} }{2} }{2} } = \sqrt{\dfrac{1 + \sqrt{3} }{4}} = \dfrac{\sqrt{1 + \sqrt{3} } }{2}$

$sin75 = cos(90 - 75) = cos15$

Ответ: sin75° = cos15° = √(1 + √3)/2

Answer 2

Для решения этого задания воспользуемся формулой синуса двойного угла:

sin(2α) = 2sin(α)cos(α)

Применим эту формулу к углу 75°:

sin(150°) = 2sin(75°)cos(75°)

Так как sin(150°) = sin(180° - 30°) = sin(30°) = 1/2, мы можем выразить cos(75°) следующим образом:

cos(75°) = (1/2) / sin(75°)

Теперь можем найти cos(15°) с помощью формулы:

cos(15°) = cos(75°) = (1/2) / sin(75°)

Округлив до ближайшего тысячных получим:

cos(15°) ≈ 0.966