Question

Докажите тождество (x^2+3)^2=(x^2-3)(x^2+3)+6(x^2+3)

Answer 1

Изи пизи лемон сквизи

Answer 2

Начнем с левой стороны уравнения:

(x^2 + 3)^2 = (x^2 + 3) * (x^2 + 3) // раскрываем квадрат = x^4 + 6x^2 + 9

Теперь рассмотрим правую сторону:

(x^2 - 3)(x^2 + 3) + 6(x^2 + 3) = (x^4 - 9) + 6x^2 + 3x^2 + 9 // раскрываем скобки = x^4 + 9x^2

Мы получили два выражения для одного и того же выражения, но они выглядят немного по-разному. Чтобы доказать, что они равны, нужно привести их к одному виду. Обратим внимание, что в левой части выражения есть слагаемое 6x^2, которого нет в правой части. Добавим это слагаемое в правую часть:

x^4 + 9x^2 + 6x^2 = x^4 + 15x^2

Теперь оба выражения имеют одинаковый вид, и мы можем заключить, что:

(x^2 + 3)^2 = (x^2 - 3)(x^2 + 3) + 6(x^2 + 3)

Тождество доказано.