Question

Пожалуйста помогите это решить При яких значеннях а можлива рівність: sin x = 4 - a

Answer 1

Розв'язання завдання додаю.

Answer 2

I hope this helps you

Answer 3

Как мы знаем, значение sin x находится в пределах [-1, 1]. Таким образом, чтобы определить, при каких значениях a возможна равенство sin x = 4 - a, мы должны убедиться, что правая сторона уравнения находится в пределах [-1, 1].

Мы можем переписать уравнение как sin x + a = 4. Заметим, что левая сторона может быть любым числом в пределах [-1, 1], в зависимости от выбора x. Таким образом, чтобы получить значение a, которое допустимо, мы должны найти интервалы значений, в которых правая сторона равенства находится в пределах [-1, 1].

Вычтем 4 из обеих сторон: sin x + a - 4 = 0

Теперь мы можем использовать теорему о диапазоне для нахождения допустимых значений a. Рассмотрим функцию f(x) = sin x - 4. Ее диапазон -1 ≤ f(x) ≤ 1. Значит, если мы добавим некоторое число a к функции, диапазон изменится на a единиц вверх: -1 + a ≤ sin x - 4 + a ≤ 1 + a.

Таким образом, мы получаем два условия:

-1 + a ≤ 0 => a ≤ 1

1 + a ≥ 0 => a ≥ -1

Следовательно, возможна равенство sin x = 4 - a, если -1 ≤ a ≤ 1.