Question

Помогите срочно нужно!! Найдите все первообразные функции: 1) f(x) =cos(2x-3)+x^4+7 2) f(x)=8/x+3x^4-x-3 3) f(x)=sin 2x-e^x-2+5x

Answer 1

Решение смотри на фото

Answer 2

Для каждой из функций нам нужно найти функцию, производная которой равна данной функции, с точностью до постоянной.

1. Найдем первообразную для f(x) = cos(2x-3)+x^4+7:

Мы знаем, что производная функции cos(x) равна -sin(x), поэтому мы можем предположить, что первообразная для cos(2x-3) - это (1/2)sin(2x-3). Тогда первообразная для f(x) будет:

F(x) = (1/2)sin(2x-3) + (1/5)x^5 + 7x + C,

где C - произвольная постоянная.

2. Найдем первообразную для f(x) = 8/x+3x^4-x-3:

Мы замечаем, что знаменатель 8/x является производной ln|x|, а x^4 является производной (1/5)x^5. Поэтому мы можем записать:

f(x) = 8ln|x|/x + x^5/5 - x^2/2 - 3x + C.

3. Найдем первообразную для f(x) = sin(2x) - e^x - 2 + 5x:

Мы знаем, что производная функции sin(x) равна cos(x), поэтому мы можем предположить, что первообразная для sin(2x) - это -(1/2)cos(2x). Также мы знаем, что производная функции e^x равна самой функции, поэтому первообразная для e^x - это e^x. Тогда первообразная для f(x) будет:

F(x) = -(1/2)cos(2x) - e^x + 5x^2/2 - 2x + C,

где C - произвольная постоянная.