Question

Найдите первообразную функции f(x), график которой проходит через точку А, если f(x)=х^2-2х, A(3; 4).

Answer 1

F(x) = x² - 2x,    F(x) = x³/3 - 2x²/2 + C = x³/3 - x² + C
A(3, 4)
4 = 3³/3 - 9 + C
4 = 9 - 9 + C
C =4
Ответ: F(x) = x³/3 - x² + 4

Answer 2

Для того чтобы найти первообразную функции f(x), нам нужно проинтегрировать функцию f(x) от переменной x.

∫(х^2 - 2х)dx = 1/3 x^3 - x^2 + C,

где С - постоянная интегрирования.

Чтобы найти значение С, используем информацию о том, что график функции проходит через точку A(3; 4). Заменяем x и y в уравнении первообразной функции и находим С.

4 = 1/3 * 3^3 - 3^2 + C 4 = 9 - 9 + C C = 4

Таким образом, первообразная функции f(x), график которой проходит через точку А(3;4), равна:

1/3 x^3 - x^2 + 4.