Question

Найти производные: а) F(x)= (4-x^2)*Sin xб) F(x)= (2- корень из X)*tg xв) F (x)=Sin3x+Cos5xг) F(x) = (3-2x^3)^5

Answer 1

A) f'(x) = (4 - x^2)' * sinx + (sinx)' * (14 - x^2) = -2xsinx + cosx(4 - x^2)
б) f'(x) = (2 -  $\sqrt{x}$)' * tgx + (tgx)' * (2 -  $\sqrt{x}$) = -  $\frac{1}{2 \sqrt{x} }$ * tgx +  $\frac{2 - [tex] \sqrt{x}$}{cos^{2}x} [/tex]
в) f'(x) = 3cos3x - 5sin5x
г) f'(x) = 5(3 - 2x^3)^4 * 6x^2 = 30x(3 - 2x^3)^4 

Answer 2

а) Начнем с произведения двух функций, используя правило производной произведения:

F(x) = (4 - x^2) * sin x

F'(x) = (4 - x^2) * cos x + (-2x) * sin x = 4cosx - x^2cosx - 2xsinx

б) Используя правило производной произведения и правило производной функции тангенса:

F(x) = (2 - sqrt(x)) * tan x

F'(x) = (2 - sqrt(x)) * sec^2(x) - (1/2sqrt(x)) * tan(x) = 2sec^2(x) - (2 + sqrt(x))tan(x) / 2sqrt(x)

в) Используя правило производной синуса и косинуса:

F(x) = sin(3x) + cos(5x)

F'(x) = 3cos(3x) - 5sin(5x)

г) Используя правило степенной производной:

F(x) = (3 - 2x^3)^5

F'(x) = 5(3 - 2x^3)^4 * (-6x^2) = -30x^2(3 - 2x^3)^4