Question

катет прямоугольного треугольника меньше гипотенузы на 8,а другой катетер равен 20.найдите площадь вписанного круга

Answer 1

S = p*r, p = P/2

1) Пусть c -- гипотенуза, тогда a = c - 8 -- один катет, b = 20 -- другой катет.

По теореме Пифагора:

(c - 8)² + 20² = c²

c² - 16c + 64 + 400 = c²

16c = 464

c = 29

Тогда a = 29 - 8 = 21.

2) r = (a + b - c)/2 = (21 + 20 - 29)/2 = 12/2 = 6

3) p = P/2 = (a + b + c)/2 = (21 + 20 + 29)/2 = 70/2 = 35

4) S = 35*6 = 210

Answer 2

Пусть катеты прямоугольного треугольника равны x и 20 (по условию задачи), а гипотенуза равна x+8.

Используя теорему Пифагора, мы можем записать:

x^2 + 20^2 = (x+8)^2

Раскрывая скобки, получаем:

x^2 + 400 = x^2 + 16x + 64

Вычитая x^2 из обеих сторон и перенося все остальные члены на правую сторону, получаем:

16x = 336

x = 21

Теперь мы знаем длины всех сторон треугольника: 21, 20 и 29.

Чтобы найти радиус вписанного круга, мы можем использовать формулу:

r = (a + b - c) / 2,

где a, b и c - это длины сторон треугольника.

В нашем случае:

a = 21, b = 20, c = 29

r = (21 + 20 - 29) / 2 = 6

Таким образом, радиус вписанного круга равен 6.

Чтобы найти площадь круга, мы можем использовать формулу:

S = πr^2,

где π - это число Пи, приблизительно равное 3,14.

S = 3,14 * 6^2 = 113,04

Таким образом, площадь вписанного круга составляет 113,04 квадратных единиц.