Question

СРОЧНО! 99 б!!!! Решите уравнение методом введения новой переменной:(х^2+3х-8)+2(х^2+3х-8)-3=0

Answer 1

Обозначим x² + 3x - 8 = m
m² + 2m - 3 = 0
D = 2² - 4 * 1 * (- 3) = 4 + 12 = 16 = 4²
$m _{1}= \frac{-2+4}{2} =1\\\\m _{2}= \frac{-2-4}{2} =-3\\\\ 1) x ^{2} + 3x - 8=1 \\\\ x ^{2}+3x-9=0\\\\D=3 ^{2} -4*1*(-9) = 9+36=45\\\\x _{1}= \frac{-3- \sqrt{45} }{2}= \frac{-3-3 \sqrt{5} }{2}\\\\x _{2} = \frac{-3+ \sqrt{45} }{2}= \frac{-3+3 \sqrt{5} }{2}\\\\\\ x^{2} +3x-8=-3\\\\ x^{2} +3x-5=0\\\\D =3 ^{2}-4*1*(-5) = 9+20=29\\\\x _{3}= \frac{-3- \sqrt{29} }{2}\\\\x _{4} = \frac{-3+ \sqrt{29} }{2}$

Answer 2

Для решения данного уравнения методом введения новой переменной необходимо выполнить следующие шаги:

1. Введем новую переменную y = x^2 + 3x - 8.
2. Подставим новую переменную y в уравнение: y + 2y - 3 = 0.
3. Сократим коэффициенты: 3y = 3.
4. Решим полученное уравнение: y = 1.
5. Подставим найденное значение y в выражение, из которого мы получили y: x^2 + 3x - 8 = 1.
6. Перенесем все переменные в левую часть и получим квадратное уравнение: x^2 + 3x - 9 = 0.
7. Решим это уравнение с помощью формулы дискриминанта: D = b^2 - 4ac = 3^2 - 41(-9) = 45. Так как дискриминант положительный, то уравнение имеет два корня: x1 = (-b + sqrt(D)) / 2a = (-3 + sqrt(45)) / 2 = 1.79, x2 = (-b - sqrt(D)) / 2a = (-3 - sqrt(45)) / 2 = -4.79.

Таким образом, уравнение имеет два корня: x1 = 1.79 и x2 = -4.79.