Question

A^4+ax^2-a^2x-x^4разложить на множители​

Answer 1

a^4+ax^2-a^2x-x^4=(a^4-x^4)-ax*(a-x)=(a-x)*(a^3+a^2x+ax^2+x^3)-ax(a-x)=(a-x)*(a^3+a^2x+ax^2+x^3-ax)

Answer 2

Мы можем решить эту задачу, используя технику факторизации суммы кубов. Для этого мы приведем выражение к следующему виду:

A^4 + ax^2 - a^2x - x^4 = (A^4 + 2A^2x^2 + x^4) - (2A^2x^2 + 2a^2x) = (A^2 + x^2)^2 - 2a^2x(A^2 + x^2)

Теперь мы можем факторизовать это выражение, используя известную формулу суммы кубов:

A^3 + B^3 = (A + B)(A^2 - AB + B^2)

Применяя эту формулу к выражению (A^2 + x^2)^2, мы получим:

(A^2 + x^2)^2 = (A^2 + x^2 + Ax + Ax)(A^2 + x^2 - Ax - Ax) = (A^2 + 2Ax + x^2)(A^2 - 2Ax + x^2)

Используя это, мы можем факторизовать исходное выражение:

A^4 + ax^2 - a^2x - x^4 = (A^2 + 2Ax + x^2 - 2a^2x)(A^2 - 2Ax + x^2)

Таким образом, мы разложили исходное выражение на множители:

A^4 + ax^2 - a^2x - x^4 = (A^2 + 2Ax + x^2 - 2a^2x)(A^2 - 2Ax + x^2)