Question

№1. Один из корней уравнения 3х^2 + 5x + 2m = 0   равен -1.          Найти второй корень.№2.  Найти наименьшее  значение выражения и значения х и у, при которых оно достигается I 6x +5y +7 I + I 2x +3y + 1 I.

Answer 1

$3x^2 + 5x + 2m = 0 \\\ x_1+x_2=-5 \\\ x_2=-5-x_1 \\\ x_2=-5-(-1)=-5+1=-4$
Ответ: -4

$|6x +5y +7| + |2x +3y + 1|$
Так как модуль любого числа больше либо равен 0, то и сумма модулей больше либо равна нулю. значит, наимненьшее значение равно 0 и выполняется при
$\left \{ {{6x +5y +7=0} \atop {2x +3y + 1=0}} \right. \\\ \left \{ {{-6x -5y -7=0} \atop {6x +9y + 3=0}} \right. \\\ 6x+9y+3-6x-5y-7=0 \\\ 4y-4=0 \\\ y=1 \\\ 2x +3\cdot1 + 1=0 \\\ 2x=-1-3=-4 \\\ x=-2$
Ответ: х=-2, у=1

Answer 2

№1. Один из корней уравнения 3х^2 + 5x + 2m = 0 равен -1. Найти второй корень.

Для нахождения второго корня данного квадратного уравнения, можно воспользоваться формулой для нахождения корней:

x = (-b ± sqrt(b^2 - 4ac)) / 2a

где a, b, c - коэффициенты квадратного уравнения ax^2 + bx + c.

Из условия задачи известно, что один из корней равен -1. Значит, можно записать:

3(-1)^2 + 5(-1) + 2m = 0

или

3 - 5 + 2m = 0

Отсюда получаем:

m = 1

Подставляя полученное значение m в исходное уравнение, получаем:

3x^2 + 5x + 2 = 0

Чтобы найти второй корень, подставим известные значения в формулу:

x = (-b ± sqrt(b^2 - 4ac)) / 2a

x = (-5 ± sqrt(5^2 - 432)) / 2*3

x = (-5 ± sqrt(1)) / 6

Таким образом, имеем два корня:

x1 = (-5 + 1) / 6 = -4/6 = -2/3

x2 = (-5 - 1) / 6 = -6/6 = -1

Ответ: второй корень уравнения 3x^2 + 5x + 2m = 0 равен -2/3.

№2. Найти наименьшее значение выражения и значения х и у, при которых оно достигается I 6x +5y +7 I + I 2x +3y + 1 I.

Выражение I 6x +5y +7 I + I 2x +3y + 1 I является суммой модулей двух линейных функций, которые можно представить в виде:

I f(x, y) I + I g(x, y) I,

где f(x, y) = 6x + 5y + 7, g(x, y) = 2x + 3y + 1.

Наименьшее значение суммы модулей двух функций достигается в тех точках (х, у), где f(x, y) и g(x, y) имеют противоположные знаки и сумма их абсолютных значений минимальна. Другими словами, нужно найти решение системы неравенств:

f(x, y) < 0, g(x, y) > 0, |f(x, y)| + |g(x, y)| минимально.

Решение системы неравенств может быть получено графически или с помощью метода Лагран