Question

Алгебра, помогииите x(x^2+2x+1)=2(x+1)

Answer 1

$x(x^2+2x+1)=2(x+1)\\x(x+1)^2-2(x+1)=0\\(x+1)(x(x+1)-2)=0\\(x+1)(x^2+x-2)=0\\\\x+1=0\\\boxed{x=-1}\\\\x^2+x-2=0\\\boxed{x_1=-2};\ \boxed{x_2=1}$

Answer 2

Давайте раскроем скобки в левой части уравнения:

x(x^2+2x+1)=2(x+1) x^3 + 2x^2 + x = 2x + 2

Перенесем все слагаемые в левую часть уравнения, чтобы получить кубическое уравнение в стандартной форме:

x^3 + 2x^2 - x - 2 = 0

Теперь нам нужно решить это уравнение. В общем случае кубические уравнения могут быть решены различными способами, но для данного уравнения мы воспользуемся методом подстановки корней.

Заметим, что если x = 1, то левая и правая части уравнения будут равными. То есть, мы можем подставить x = 1 и получить:

1^3 + 2*1^2 - 1 - 2 = 0

Это верно, значит, x = 1 является одним из корней уравнения. Чтобы найти остальные корни, мы поделим уравнение на (x-1):

(x^3 + 2x^2 - x - 2) / (x-1) = 0

После деления мы получаем квадратное уравнение:

x^2 + 3x + 2 = 0

Решив его, мы найдем еще два корня:

x = -1 и x = -2.

Итак, решением исходного уравнения являются x = 1, x = -1 и x = -2.