Question

между числами 2/3 и 54 вставьте 3 полижительных числа так чтобы вместе с данными числами составляли геометрическую прогрессию

Answer 1

а1 = 2/3

а2 =

а3 =

а4 =

а5 = 54

54 = 2/3* q^4

q = √ √ 54/2/3 = √√ 81 = 3

а2 = 2/3* 3 = 2

а3 = 2*3 = 6

а4 = 6 * 3 = 18

Answer 2

Для того чтобы найти три положительных числа, которые вместе с числами 2/3 и 54 образуют геометрическую прогрессию, нужно найти шаг этой прогрессии.

Шаг геометрической прогрессии (q) определяется отношением любого члена этой прогрессии к предыдущему члену. То есть, если a1, a2, a3, ... представляют собой члены геометрической прогрессии, то q = a2/a1 = a3/a2 = ...

В данном случае, мы знаем первый член a1 = 2/3 и последний член a5 = 54. Найдем шаг прогрессии q:

q = a2/a1 = a3/a2 = a4/a3 = a5/a4

54/a4 = a4/a3 => a3 = (54/a4) * a4^(2/3) = 54^(5/3) / a4^(1/3)

a2/a1 = a3/a2 => a2 = sqrt(a1 * a3) = sqrt((2/3) * (54^(5/3) / a4^(1/3))) = (2 * 54^(5/6)) / a4^(1/6)

Таким образом, три положительных числа, которые можно вставить в геометрическую прогрессию между числами 2/3 и 54, равны:

a1 = 2/3 a2 = (2 * 54^(5/6)) / a4^(1/6) a3 = 54^(5/3) / a4^(1/3) a4 - неизвестно, это переменная

Значения a2 и a3 зависят от a4, поэтому они будут различаться в зависимости от значения a4.