Question

Найти корень уравнения6 в степени 1+2х=  1,2 * 5 в степени 1+2х

Answer 1

(6/5)^1+2x=6/5
1+2x=1
2x=0
x=0

Answer 2

Для решения уравнения 6^(1+2x) = 1,2 * 5^(1+2x) мы можем использовать логарифмы. Возьмем логарифм от обеих частей уравнения по основанию 6:

log6(6^(1+2x)) = log6(1,2 * 5^(1+2x))

По свойствам логарифмов, логарифм экспоненты равен показателю степени, поэтому левая часть уравнения просто равна (1+2x):

1+2x = log6(1,2 * 5^(1+2x))

Теперь мы можем взять логарифм по основанию 5 от обеих частей уравнения:

log5(1,2 * 5^(1+2x)) = log5(6^(1+2x))

Снова используя свойства логарифмов, мы можем раскрыть логарифм слева:

log5(1,2) + (1+2x) = (1+2x) * log5(6)

Вычтем (1+2x) с обеих сторон и выразим x:

log5(1,2) = (1+2x) * (log5(6) - 1)

x = (log5(1,2)) / (2 * (log5(6) - 1))

Используя калькулятор, получаем:

x ≈ -0.235

Таким образом, корень уравнения равен примерно -0.235.