Question

Решите показательное уравнение

Answer 1

$x^{ \sqrt[3]{x}^2 }=(\sqrt{x})^x, x\neq 0 \\ x^{x^{ \frac{2}{3} }}=x^{ \frac{x}{2} }, x\ \textgreater \ 0 \\ \ln{x^{x^{\frac{2}{3}}}} = \ln{x^{\frac{x}{2}}} \\ x^{\frac{2}{3}}\ln{x}= \frac{x}{2}\ln{x} \\ x^2 \ln^3{x}= \frac{x^3}{8}\ln^3{x} \\ x^2 \ln^3{x}-\frac{x^3}{8}\ln^3{x}=0 \\ x^2\ln^3{x}(1- \frac{x}{8} )=0 \\ x^2\ln^3{x}(x-8)=0 \\ x^2=0, \ln^3{x}=0, x-8=0 \\ x=0, x=1, x=8$
Но ОДЗ x > 0, отсюда x = 0 не подходит.

Ответ: x = 1; 8

Answer 2

К сожалению, Вы не указали показательное уравнение, которое нужно решить. Пожалуйста, укажите его, чтобы я мог помочь Вам решить.