Question

−4cos(5 × π / 12) / sin(π / 12) Найдите значение выражения.

Answer 1

$\frac{-4cos( \frac{5 \pi }{12}) }{sin \frac{ \pi }{12} } = \frac{-4cos75}{sin15}= \frac{-4cos(30+45)}{ \frac{ \sqrt{6}- \sqrt{2} }{4} }= \frac{-4(cos30cos45-sin30sin45)}{ \frac{ \sqrt{6}- \sqrt{2} }{4} } } =[tex] \frac{-4( \frac{ \sqrt{6}- \sqrt{2} }{4}) }{ \frac{ \sqrt{6}- \sqrt{2} }{4} }=-4$

Answer 2

Для решения этого выражения, мы можем использовать тригонометрические тождества для перевода синуса и косинуса суммы и разности углов в другие функции.

Сначала переведем аргументы функций к общему знаменателю:

sin(π/12) = sin(15π/180) = sin(π/12 + π/12 + π/12 + π/12 + π/12) = sin(5π/12 - π/4)

Также, используя формулу синуса разности углов, мы можем записать:

sin(5π/12 - π/4) = sin(5π/12)cos(π/4) - cos(5π/12)sin(π/4)

Так как cos(π/4) = sin(π/4) = √2/2, мы можем упростить это выражение:

sin(5π/12 - π/4) = √2/2sin(5π/12) - √2/2cos(5π/12)

Теперь мы можем подставить эти выражения в исходное уравнение и решить:

−4cos(5 × π / 12) / sin(π / 12) = -4cos(5π/12)/(√2/2sin(5π/12) - √2/2*cos(5π/12))

= -8*cos(5π/12)/(sin(5π/12) - cos(5π/12))

Используя формулу тангенса половинного угла, мы можем записать:

tan(5π/24) = sin(5π/12)/(1 - cos(5π/12))

Таким образом, мы можем записать:

−4cos(5 × π / 12) / sin(π / 12) = -8*cos(5π/12)*tan(5π/24)

Мы можем рассчитать значения косинуса и тангенса используя таблицу значений тригонометрических функций или калькулятор, что даст:

cos(5π/12) ≈ -0.809 tan(5π/24) ≈ 0.267

Таким образом, мы получаем:

−4cos(5 × π / 12) / sin(π / 12) ≈ -8*(-0.809)*0.267 ≈ 1.72

Ответ: около 1.72.