Question

Помогите пожалуйста как найти а1 и d если известно что an =21 n 7 Sn= 105 

Answer 1

Если понравилось решение - нажимай "спасибо" и "лучший" (рядом с кнопкой "спасибо") :)

Answer 2

Для решения этой задачи мы будем использовать формулы для суммы арифметической прогрессии:

Sn = n/2 * (a1 + an) (1) an = a1 + (n - 1) * d (2)

где a1 - первый член прогрессии, an - n-ый член прогрессии, d - разность прогрессии, n - количество членов прогрессии, Sn - сумма первых n членов прогрессии.

Известно, что Sn = 105 и an = 21 при n = 7. Подставим эти значения в формулы (1) и (2):

105 = 7/2 * (a1 + 21) (1') 21 = a1 + 6d (2')

Разрешим формулу (2') относительно a1:

a1 = 21 - 6d (3)

Подставим выражение для a1 из (3) в формулу (1'):

105 = 7/2 * (21 - 6d + 21)

Решим полученное уравнение относительно d:

105 = 7/2 * 42 - 21d 21d = 147 - 210 d = -63/21 = -3

Теперь, используя выражение для a1 из (3), найдем первый член прогрессии:

a1 = 21 - 6d = 21 - 6*(-3) = 39

Таким образом, мы нашли, что a1 = 39 и d = -3. Проверим, что наш ответ верен, подставив значения в формулу (2) для n=7:

a7 = a1 + (7-1)d = 39 + 6(-3) = 21

Мы получили значение a7, которое совпадает с известным значением an, что подтверждает правильность нашего ответа.