Question

Найти отношение x/y в выражении (2x^2 - 3xy - 8y^2)/(x^2 + 5xy - 4y^2)= -(3/5) , если x и y противоположных знаков

Answer 1

Ответ:

-2

Объяснение:

Решение на фото. В конце учитывая, что x и y по условию противоположных знаков, то ответ должен быть с минусом

Answer 2

Начнем с раскрытия скобок в числителе и знаменателе:

2x^2 - 3xy - 8y^2 = (2x + y)(x - 8y)

x^2 + 5xy - 4y^2 = (x + 4y)(x - y)

Подставим эти выражения в исходное уравнение и упростим:

(2x + y)(x - 8y) / (x + 4y)(x - y) = -3/5

Так как x и y противоположных знаков, то x = -y или y = -x.

Пусть x = -y, тогда:

(2(-y) + y)(-y - 8y) / (-y + 4y)(-y - y) = -3/5

(-y)(-9y) / (3y)(-2y) = -3/5

9/6 = -3/5

Мы получили противоречие, поэтому предположение x = -y неверно. Значит, y = -x.

Подставим это в исходное уравнение:

(2x - x)(x - 8(-x)) / (x + 4(-x))(x - (-x)) = -3/5

x(x + 16x) / (x - 4x)(x + x) = -3/5

17x / (-3x^2) = -3/5

Упрощаем:

17 / (-3x) = -3/5

17 = 9x/5

x = -85/9

Теперь найдем y, используя уравнение y = -x:

y = -(-85/9) = 85/9

Итак, мы нашли x = -85/9 и y = 85/9, и можем вычислить искомое отношение:

x/y = (-85/9) / (85/9) = -1.