Question

Ребята ну кто нибудь срочно помогите пожалуйста!!!!!!! исследавать функцию игрек равно четыре икс в квадрате минус икс в четвертой степени там так написано нужно исследовать По схеме: 1) Область определения 2) четность (нечетность) 3 ) точки пересечения с осями координат 4) промежутки возрастания (убывания) 5) точки экстремума 6) точки перегиба

Answer 1

график парабола симметричная оси ординат, функция не квадратичная, а в 4 степени, чётная, область определения возрастает в промежутке [0; +) и убывает в промежутке (–; 0] область значений функции есть множество неотрицательных чисел

Answer 2

Конечно, я могу помочь вам исследовать данную функцию.

1. Область определения:

Функция игрек равно четыре икс в квадрате минус икс в четвертой степени определена для любого действительного значения икс. Таким образом, область определения функции - это все действительные числа.

2. Четность (нечетность):

Для проверки четности (нечетности) функции необходимо проверить, сохранится ли значение функции при замене икс на минус икс. Давайте проверим:

f(-x) = 4(-x)^2 - (-x)^4 = 4x^2 - x^4 = f(x)

Значит, функция является четной.

3. Точки пересечения с осями координат:

Для нахождения точек пересечения с осями координат необходимо приравнять функцию к нулю и решить уравнение:

4x^2 - x^4 = 0

x^2(4-x^2) = 0

x1 = 0 и x2 = 2 или x1 = 0 и x2 = -2

Точки пересечения с осью OX: (0, 0), (2, 0), (-2, 0)

4. Промежутки возрастания (убывания):

Для нахождения промежутков возрастания и убывания функции нужно найти ее производную и решить неравенство f'(x) > 0 для промежутков возрастания и f'(x) < 0 для промежутков убывания.

f(x) = 4x^2 - x^4

f'(x) = 8x - 4x^3

Решим уравнение f'(x) = 0:

8x - 4x^3 = 0

4x(2 - x^2) = 0

x1 = 0 и x2 = √2 или x1 = 0 и x2 = -√2

Точки экстремума: (0, 0), (√2, 4), (-√2, 4)

Теперь можем составить таблицу знаков производной и определить промежутки возрастания и убывания:

x	-∞	-√2	0	√2	+∞
f'(x)	-	+	0	-	-
f(x)	-	4	0	4	-

Таким образом, функция возрастает на интервале (-∞, -√2) и убывает на интервале (-√2, 0) и (0, √2), а затем снова возрастает на интервале (√2