Question

Помогите!Очень срочно. / - дробь. Решите систему уравнений х/2 +у/3=3 х/3+у/2=1/3

Answer 1

Умножим обе части уравнений на 6, чтобы избавиться от дробей
$\left \{ {{ \frac{x}{2}+ \frac{y}{3}=3 | (*6)} \atop {\frac{x}{3}+ \frac{y}{2}= \frac{1}{3}}|(*6)} \right. \\ \left \{ {{3x+2y=18} \atop {2x+3y=2}} \right.$
первое умножим на 2, второе умножим на - 3, а затем решим систему методом сложения: 
$\left \{ {{3x+2y=18|(*2)} \atop {2x+3y=2|(*(-3))}} \right. \\ \left \{ {{6x+4y=36} \atop {-6x-9y=-6}} \right. \\ -5y=30 \\ y=-6$
подставляем в любое и находим х:
6х+4*(-6)=36
6х=36+24
6х=60
х=10
$\left \{ {x=10} \atop {y=-6}} \right.$
(10;-6)



 

Answer 2

Для решения этой системы уравнений можно использовать метод исключения неизвестных, умножая уравнения на такие коэффициенты, чтобы одна из неизвестных в обоих уравнениях имела одинаковый коэффициент при себе.

Умножим первое уравнение на 3, а второе на 2:

3 * (х/2 + у/3) = 3 * 3 2 * (х/3 + у/2) = 2 * 1/3

Получим систему:

3х/2 + 2у/3 = 9 2х/3 + 3у/2 = 1/3

Теперь можно исключить одну из неизвестных, например, умножив первое уравнение на 3/2 и вычесть из второго:

3/2*(3х/2 + 2у/3) - 3у/2 = 9*3/2 2х/3 + 3у/2 = 1/3

Упрощаем:

9х/4 + 3у/2 - 3у/2 = 27/2 2х/3 + 3у/2 = 1/3

Получаем уравнение:

9х/4 = 27/2 - 2х/3

Далее решаем это уравнение относительно x:

9х/4 + 2х/3 = 27/2 27х/12 + 8х/12 = 27/2 35х/12 = 27/2 х = 27/2 * 12/35 = 54/5

Теперь можно найти значение y, подставив найденное x в любое из исходных уравнений, например, в первое:

х/2 + у/3 = 3 54/5/2 + у/3 = 3 27/5 + у/3 = 3 у/3 = 3 - 27/5 у/3 = 8/5 у = 8/5 * 3 = 24/5

Итак, решение системы уравнений равно x = 54/5 и y = 24/5.