Question

Найти точки экстремума и значение функции в этих точках y=3e^2x - 2e^3x

Answer 1

Смотри табл производных сложных функций как-то так

Answer 2

Чтобы найти точки экстремума функции y=3e^2x - 2e^3x, необходимо найти ее производную и решить уравнение f'(x) = 0.

f(x) = 3e^(2x) - 2e^(3x)

f'(x) = 6e^(2x) - 6e^(3x)

Точки экстремума находятся при решении уравнения f'(x) = 0:

6e^(2x) - 6e^(3x) = 0

6e^(2x) = 6e^(3x)

e^(2x) = e^(3x)

2x = 3x

x = 0

Точка x = 0 является точкой экстремума. Чтобы определить ее тип, необходимо проанализировать знак производной в окрестности этой точки.

f''(x) = 12e^(2x) - 18e^(3x)

f''(0) = 12 - 18 = -6

Так как f''(0) < 0, то точка x = 0 является точкой максимума.

Теперь мы можем найти значение функции в точке максимума:

f(0) = 3e^(20) - 2e^(30) = 3 - 2 = 1

Таким образом, точка максимума функции y=3e^2x - 2e^3x находится в точке x = 0, а ее значение в этой точке равно 1.