Question

Найдите промежутки возрастания и убывания функции: f(x)=x^4 -8x^2 +5

Answer 1

f'(x)=4x³-16x

4x³-16x=0

4x(x²-4)=0

x= 0

x²-4=0

x= +2

x= -2

Возрастает на (-2;0)∪(2'+∞)

Убывает на (-∞;-2)∪(0;2)

Answer 2

Для нахождения промежутков возрастания и убывания функции необходимо вычислить ее производную и решить неравенство f'(x)>0 для промежутков возрастания и f'(x)<0 для промежутков убывания.

f(x) = x^4 - 8x^2 + 5

f'(x) = 4x^3 - 16x

Для нахождения точек экстремума производной, приравняем ее к нулю и решим уравнение:

f'(x) = 4x^3 - 16x = 0

4x(x^2 - 4) = 0

x1 = 0, x2 = -2, x3 = 2

Точки x1, x2, и x3 делят ось x на четыре интервала (-беск, -2), (-2, 0), (0, 2), и (2, беск). Чтобы найти промежутки возрастания и убывания функции на каждом из этих интервалов, нужно проанализировать знак производной в каждом интервале:

При x < -2, f'(x) < 0, следовательно, функция убывает на этом интервале. При -2 < x < 0, f'(x) > 0, следовательно, функция возрастает на этом интервале. При 0 < x < 2, f'(x) < 0, следовательно, функция убывает на этом интервале. При x > 2, f'(x) > 0, следовательно, функция возрастает на этом интервале.

Таким образом, промежутки возрастания функции f(x) равны (-беск, -2) и (2, беск), а промежутки убывания функции f(x) равны (-2, 0) и (0, 2).