Question

Найдите наименьшее значение выражения х^2+8х+19. При каких значениях Х оно достигается?

Answer 1

X^2+8x+19 - парабола, ветви вверх, наименьшее значение достигается в вершине
x0 = -b/2a = -8/2*1=-4
y(x0)=(-4)^2-4*8+19=16-32+19=-16+19=3 - наименьшее значение, достигается при  x = -4

Answer 2

Наименьшее значение достигается в вершине, так как коэффициент при х² положителен, при этом ветви параболы направлены вверх. хв=-8/2=-4.

Ответ: х=-4.

Answer 3

Выражение х^2+8х+19 можно переписать в виде квадратного трехчлена с помощью завершения квадрата:

scssCopy code
х^2 + 8х + 19 = (х + 4)^2 + 3

Заметим, что (х + 4)^2 всегда неотрицательно, поэтому минимальное значение выражения достигается при х = -4.

При х = -4 выражение равно:

scssCopy code
(-4)^2 + 8*(-4) + 19 = 16 - 32 + 19 = 3

Таким образом, наименьшее значение выражения х^2+8х+19 равно 3 и достигается при х = -4.