Question

ПОМОГИТЕ! Cos2x + sin²x = 0.75

Answer 1

1-2син²х-0,75+син²х=0
0,25-син²х=0
син²х=(±0,5)²
син х=±1/2
наверное х=±пи/6+пи·п, п - целое

Answer 2

Данное уравнение можно решить используя тригонометрические тождества.

Заметим, что sin²x = 1 - cos²x. Подставим это в уравнение:

cos2x + (1 - cos²x) = 0.75

Раскроем скобки:

cos2x + 1 - cos²x = 0.75

Перенесем все слагаемые в левую часть уравнения:

cos2x - cos²x + 1 - 0.75 = 0

Упростим:

cos²x - cos2x + 0.25 = 0

Теперь заметим, что cos2x = 2cos²x - 1. Подставим это в уравнение:

cos²x - (2cos²x - 1) + 0.25 = 0

Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:

-cos²x + 1.25 = 0

Перенесем все слагаемые в левую часть уравнения:

cos²x - 1.25 = 0

Решим квадратное уравнение относительно cos²x:

cos²x = 1.25

Извлекаем квадратный корень:

cosx = ±sqrt(1.25)

Так как -1 <= cosx <= 1, то решение уравнения в действительных числах не существует, так как корень из 1.25 не принадлежит отрезку [-1, 1].

Таким образом, уравнение не имеет действительных корней.