Question

Решите задачу: Катер шёл 2 ч по течению и 3 ч против течения. Какой путь проделал катер за всё это время,если скорость течения 2,2 км/ч, а собственная скорость катера 11,3 км/ч?

Answer 1

Путь равняется  $2*(2.2+11.3)+3*(11.3-2.2)=54.3 km$

Answer 2

11,3+2,2=13,5(км/ч)-по течению
11,3-2,2=9,1(км/ч(-против течения
13,5*2=27(км)-по течению
9,1*3=27,3(км)-против течения
27+27,3=54,3(км)
Ответ:54,3 км

Answer 3

Пусть расстояние, которое катер прошел по течению, равно $d_1$, а расстояние, которое катер прошел против течения, равно $d_2$. Тогда, используя формулу $v = \frac{d}{t}$, где $v$ - скорость, $d$ - расстояние и $t$ - время, можно записать:

$$\begin{aligned} d_1 &= v_\text{катера} \cdot t_1 \\ d_2 &= v_\text{катера} \cdot t_2 \\ \end{aligned}$$

где $v_\text{катера}$ - скорость катера относительно воды, $t_1$ - время движения по течению и $t_2$ - время движения против течения.

Также, учитывая, что скорость течения равна 2,2 км/ч, можно записать:

$$\begin{aligned} t_1 &= \frac{d_1}{v_\text{катера} + v_\text{течения}} \\ t_2 &= \frac{d_2}{v_\text{катера} - v_\text{течения}} \\ \end{aligned}$$

Тогда, зная значения $v_\text{катера}$, $v_\text{течения}$, $t_1$ и $t_2$, можно вычислить расстояние, которое прошел катер за всё это время:

$$\begin{aligned} d &= d_1 + d_2 \\ &= v_\text{катера} \cdot t_1 + v_\text{катера} \cdot t_2 \\ &= v_\text{катера} \cdot \left(t_1 + t_2\right) \\ &= 11{,}3\text{ км/ч} \cdot \left(\frac{d_1}{11{,}3\text{ км/ч} + 2{,}2\text{ км/ч}} + \frac{d_2}{11{,}3\text{ км/ч} - 2{,}2\text{ км/ч}}\right) \\ &= 11{,}3\text{ км/ч} \cdot \left(\frac{2}{13{,}5\text{ км/ч}} + \frac{3}{9{,}1\text{ км/ч}}\right) \\ &= 11{,}3\text{ км/ч} \cdot 0{,}525 \\ &\approx 5{,}94\text{ км} \end{aligned}$$

Таким образом, катер проделал примерно 5,94 км за всё время движения.