Question

Какое наименьшее значение и при каком значении переменной принимает выражение x2+4x+20?

Answer 1

Y=x²+4x+20 - парабола, вветви направленны вверх, значит наименьшее значение будет в вершине параболы

Для функции
у=ax²+bx+c
Координата вершины параболы:
x=-b/(2a) =-4/2=-2

y(-2) =(-2)²+4*(-2) +20=4-8+20=16

Ответ: наименьшее значение 16, при х=-2

Answer 2

X²+4x+20=(x²+4x+4)+16=(x+2)²+16
парабола у=х²,ветви вверх,вершина (-2;16)-точка минимума
Ответ наименьшее значение 16 при х=-2

Answer 3

Выражение x^2 + 4x + 20 не имеет наименьшего значения, так как является квадратичной функцией и всегда больше или равно своего значения при x равном любому числу.

Однако можно найти, при каком значении переменной x достигается наименьшее значение выражения. Для этого можно воспользоваться методом завершения квадрата или формулой дискриминанта.

Используя метод завершения квадрата, можно преобразовать выражение:

x^2 + 4x + 20 = (x + 2)^2 + 16

Теперь видно, что наименьшее значение достигается, когда (x + 2)^2 равно нулю, то есть при x = -2.

Таким образом, минимальное значение выражения x^2 + 4x + 20 равно 16 и достигается при x = -2.