Question

Найти сумму двадцати первых членов арифметической прогрессии , если а1 = 3, а2 = -3

Answer 1

А20 = а1 + 19d

d = а2 -  а1  = -3 - 3 = -6 

а20 = 3 +19 * (-6) = 3 - 114 = - 111

S20 = (а1 +а20)  /2   * 20  = (3 -111) /2   * 20 =  -108/2   * 20 = -54 * 20 = 

= - 1080

ответ:  -1080

Answer 2

Для решения данной задачи нам нужно найти формулу общего члена арифметической прогрессии, используя первый и второй члены, а1 и а2, и затем использовать эту формулу для нахождения суммы двадцати первых членов.

Формула общего члена арифметической прогрессии имеет вид:

an = a1 + (n-1)d,

где a1 - первый член прогрессии, d - разность прогрессии, n - номер члена прогрессии.

Мы знаем, что a1 = 3 и a2 = -3. Используя это, мы можем найти разность прогрессии d:

d = a2 - a1 = -3 - 3 = -6.

Теперь мы можем найти любой член прогрессии an, используя формулу общего члена. Для нахождения суммы первых n членов арифметической прогрессии существует следующая формула:

Sn = n/2 * (a1 + an),

где Sn - сумма первых n членов прогрессии.

Таким образом, чтобы найти сумму двадцати первых членов прогрессии, мы можем сначала найти 21-й член, используя формулу общего члена:

a21 = a1 + (21-1)d = 3 + 20*(-6) = -117.

Теперь мы можем использовать формулу для суммы первых 21 членов:

S21 = 21/2 * (a1 + a21) = 21/2 * (3 - 117) = -1092.

Таким образом, сумма двадцати первых членов арифметической прогрессии равна -1092.